Σάββατο, 16 Δεκεμβρίου 2017

Άσκηση του μήνα για τη Γ΄Γυμνασίου (Δεκέμβριος 2017)


4 σχόλια:

  1. α) (α+3)^3-(α-3)^3=18(α^2+3)
    (α^3+9α^2+27α+27) - (α^3- 9α^2+27α–27)= α^3 +9α^2+27α+27- α^3+9α^2-27α+27= 18(α^2 +3)
    β)
    i) x = 18*10003
    x = 18(100^2 + 3)
    x = (100 +3)^3 – (100 – 3)^3
    ii) y =14^3+7^3-8^3-13^3 = (11+3)^3–(11-3)^3+(10-3)^3–(10+3)^3= 18(11^2+3) + 0 =18*124=2232
    iii) z=18(5^2+ 11^2+17^2+23^2+29^2+35^2+41^2+47^2+24)
    z= 18(5^2+3+ 11^2+3+17^2+3+23^2+3+29^2+3+35^2+3+41^2+3+47^2+3)
    z=18(5^2+3)+18(11^2=3)+18(17^2+3)+18(23^2+3)+18(29^2+3)+18(35^2+3)+18(41^2+3)+18(47^2+3)
    z=[(5+3)^3-(5-3)^3]+[(11+3)^3-(11-3)^3]+[(17+3)^3-(17-3)^3]+[(23+3)^3-(23-3)^3]+[(29+3)^3-(29-3)^3]+[(35+3)^3-(35-3)^3]+[(41+3)^3-(41-3)^3]+[(47+3)^3-(47-3)^3]
    z=8^3-2^3+14^3-8^3+20^3-14^3+26^3-20^3+32^3-26^3+38^3-32^3+44^3-38^3+50^3-44^3
    z=50^3-2^3= 125000-8 = 124992 (τελικά είναι αφαίρεση)
    Αικ. Γκ Γ1

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Για το ερώτημα β)ii ισχύει:(α-3)^3-(α+3)^3=α^3-9α^2+27α-27-α^3-9α^2-27α-27= -18α^2-54=-18(α^2+3)
    Άρα 14^3+7^3-8^3-13^3=(11+3)^3-(11-3)^3+(10-3)^3-(10+3)^3=18(11^2+3)-18(10^2+3)=18*124-18*103=18(124-103)=18*21=378
    Αικ. Γκ. Γ1' Αυτή πρέπει να είναι η σψστή λύση.

    ΑπάντησηΔιαγραφή