Δευτέρα, 19 Δεκεμβρίου 2016

Άσκηση του μήνα για τη Β΄ Γυμνασίου (Δεκέμβριος 2016)


2 σχόλια:

  1. α)Στο τρίγωνο ΑΒΓ:

    εφΒ=απέναντι κάθετη πλευρά/προσκείμενη κάθετη πλευρά=ΑΓ/ΑΒ=β/γ=4/3

    Η πλευρά β μπορεί να είναι 4,8,12...
    Η πλευρά γ μπορεί να είναι 3,6,9...
    Όμως, γνωρίζουμε πως η υποτείνουσα του τριγώνου ΑΒΓ είναι 10. Αφού το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ορθογώνιο, δηλαδή Α=90ο υπάρχει μόνο ένας συνδιασμός πλευρών, ώστε να ισχύει το Π.Θ. Εδώ, ισχύει ο συνδιασμός του 10,8,6 γιατί:
    10^2=100
    8^2+6^2=64+36=100
    Άρα 10^2=8^2+6^2
    Οπότε β=8 και γ=6

    ΠερίμετροςΑΒΓ= ΑΒ+ΒΓ+ΑΓ=γ+ΒΓ+β=6+10+8=24

    β)(ΑΒΓ)=β*υ/2=ΑΒ*ΑΓ/2=γ*β/2=6*8/2=48/2=24τ.μον.
    ή
    (ΑΒΓ)= β*υ/2
    (ΑΒΓ)=ΒΓ*ΑΔ/2
    24=10*ΑΔ/2
    10*ΑΔ=24*2
    10*ΑΔ=48
    ΑΔ=48/10
    ΑΔ=24/5

    Στο τρίγωνο ΑΒΔ:
    εφΒ=απέναντι κάθετη πλευρά/προσκείμενη κάθετη πλευρά=ΑΔ/ΔΒ=4/3

    ΑΔ/ΔΒ=4/3
    ΔΒ*4=ΑΔ*3
    ΔΒ*4=24/5*3
    ΔΒ*4=72/5
    ΔΒ=72/5/4
    ΔΒ=72/20
    ΔΒ=18/5

    Στο τρίγωνο ΑΒΓ:
    ΓΔ=ΒΓ-ΒΔ
    ΓΔ=10-18/5
    ΓΔ=32/5

    (ΑΒΔ)/(ΑΓΔ)=ΔΒ*ΑΔ/2/ΓΔ*ΑΔ/2=ΔΒ/ΓΔ=18/5/32/5=18/32=9/16

    Έβελη Θ. Β1'
    ΚΑΛΗ ΧΡΟΝΙΑ!!



    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Έβελη καλή χρονιά και καλή πρόοδο!
      Συγχαρητήρια για τη λύση σου για άλλη μια φορά!
      Να συμπληρώσω το εξής:
      Θα μπορούσαμε στο (α) ερώτημα να βρούμε τις πλευρές β, γ με τον παρακάτω τρόπο:
      εφΒ=β/γ=4/3
      Άρα β=4γ/3
      Στη συνέχεια Πυθαγόρειο Θεώρημα στο τρίγωνο ΑΒΓ:
      β^2+γ^2=10^2
      (4γ/3)^2+γ^2=100
      16γ^2/9+γ^2=100
      25γ^2/9=100
      γ^2=36
      γ=6 και β=24/3=8.

      Διαγραφή