(α) συνΒ=ΒΑ/ΒΓ συνΒ=12/20 συνΒ=0,6 Αρα (συμφωνα με τον πινακα του σχολικου βιβλίου σελ.254) Β=53ο Απο τον ιδιο πινακα προκυπει οτι: ημΒ=ημ53ο=0,8 εφΒ=εφ53ο=1,33 Δωροθεα Μ.
Πολύ σωστά Δωροθέα! Χωρίς χρήση πινάκων: Εφαρμόζουμε Πυθαγόρειο Θεώρημα στο ορθ. τρίγ. ΑΒΓ: ΑΒ^2+ΑΓ^2=ΒΓ^2 12^2+ΑΓ^2=20^2 144+ΑΓ^2=400 ΑΓ^2=256 ΑΓ=16 cm Άρα ημΒ=ΑΓ/ΒΓ=16/20=4/5 και εφΒ=ΑΓ/ΑΒ=16/12=4/3.
Π.Θ. στο ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ ΒΓ2=ΑΒ2+ΑΓ2 20(στο τετράγωνο)=12(στο τετράγωνο)+ΑΓ(στο τετράγωνο) 400=144+ΑΓ(στο τετράγωνο) ΑΓ(στο τετράγωνο)=400-144 ΑΓ( στο τετράγωνο)=256 ΑΓ(στο τετράγωνο)=ρίζα του256 ΑΓ=16 α)ημΒ=ΑΓ/ΒΓ=16/20=4/5=0,8 συνΒ=ΑΒ/ΒΓ=12/20=3/5=0,6 εφΒ=ΑΓ/ΑΒ=16/12=4/3=1,33 β)η ΕΔ είναι η υποτείνουσα του ορθ,τριγώνου ΑΔΕ. Αφού ΔΕ//ΒΓ τότε Β^=Δ^ ως εντός εκτός και επί τα αυτά=53ο(πίνακας σχ. βιβλίου) Ετσι συνΔ=ΑΔ/ΔΕ=9/ΔΕ 0,6=9/ΔΕ ΔΕ=9/0,6=15 γ)Ξέρουμε ότι εμβαδόν τραπεζίου=(Β+β)υ/2=(15+20)υ/2=30υ/2 Αρα υ=30/2=15 Ετσι έχουμε (15+20)15/2=450/2=225cm Αρα Ετραπεζ=225cm δ)Αφού ΒΓ//ΔΕ τότε το ύψος του τραπεζίου ΒΔΕΓ=χ=15cm ΣΠΥΡΟΣ Β2
γ) Για να βρούμε το εμβαδόν του τραπεζίου βρίσκουμε το εμβαδόν του ΑΒΓ τριγώνου και από αυτό αφαιρούμε το εμβαδόν του ΑΔΕ τριγώνου. Εμβαδόν ΑΒΓ τριγώνου=ΑΒ επί ΑΓ/2=12 επί 16/2=96cm. Στο τρίγωνο ΑΔΕ ισχύει ΔΕ2=ΑΔ2+ΑΕ2 15στο τετρ=9 στο τετρ+ΑΕ2 225=ΑΕ2+81 ΑΕ2=225-81=144 ΑΕ=12 Ετσι Εμβ ΑΔΕ=ΑΔ επι ΑΕ/2=9επι12/2=54cm. Επομένως Ετραπ ΔΒΓΕ=Εμβ ΑΒΓ τριγ-Εμβ ΑΕΔ τριγ=96-54=42cm2 δ)Εμβ τραπ ΒΔΕΓ=(ΓΒ+ΔΕ)υ/2 42=(20+15)υ/2 42=35υ/2 42επι2=35υ 84=35υ υ=84/35=2.4cm ΣΠΥΡΟΣ Β2΄
(α) συνΒ=ΒΑ/ΒΓ
ΑπάντησηΔιαγραφήσυνΒ=12/20
συνΒ=0,6
Αρα (συμφωνα με τον πινακα του σχολικου βιβλίου σελ.254)
Β=53ο
Απο τον ιδιο πινακα προκυπει οτι:
ημΒ=ημ53ο=0,8
εφΒ=εφ53ο=1,33
Δωροθεα Μ.
Πολύ σωστά Δωροθέα!
ΔιαγραφήΧωρίς χρήση πινάκων:
Εφαρμόζουμε Πυθαγόρειο Θεώρημα στο ορθ. τρίγ. ΑΒΓ:
ΑΒ^2+ΑΓ^2=ΒΓ^2
12^2+ΑΓ^2=20^2
144+ΑΓ^2=400
ΑΓ^2=256
ΑΓ=16 cm
Άρα ημΒ=ΑΓ/ΒΓ=16/20=4/5
και εφΒ=ΑΓ/ΑΒ=16/12=4/3.
(β) ΕΔ;
ΑπάντησηΔιαγραφήΕφοσον οι πλευρες ΒΓ και ΕΔ ειναι παραλληλες, οι γωνιες Β και Δ ειναι ισες ως εντος, εκτος και επι ταυτα. Αρα Β=Δ
Δ=53ο
Στο ορθογωνιο τριγωνο ΑΔΕ:
συν Δ=ΔΑ/ΕΔ
συν53ο=9/ΕΔ
0,6=9/ΕΔ
ΕΔ=9/0,6
ΕΔ=15cm
Δωροθεα Μ.
Μπράβο Δωροθέα! Σωστό και το (β) ερώτημα.
ΔιαγραφήΠ.Θ. στο ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ
ΑπάντησηΔιαγραφήΒΓ2=ΑΒ2+ΑΓ2
20(στο τετράγωνο)=12(στο τετράγωνο)+ΑΓ(στο τετράγωνο)
400=144+ΑΓ(στο τετράγωνο)
ΑΓ(στο τετράγωνο)=400-144
ΑΓ( στο τετράγωνο)=256
ΑΓ(στο τετράγωνο)=ρίζα του256
ΑΓ=16
α)ημΒ=ΑΓ/ΒΓ=16/20=4/5=0,8
συνΒ=ΑΒ/ΒΓ=12/20=3/5=0,6
εφΒ=ΑΓ/ΑΒ=16/12=4/3=1,33
β)η ΕΔ είναι η υποτείνουσα του ορθ,τριγώνου ΑΔΕ.
Αφού ΔΕ//ΒΓ τότε Β^=Δ^ ως εντός εκτός και επί τα αυτά=53ο(πίνακας σχ. βιβλίου)
Ετσι συνΔ=ΑΔ/ΔΕ=9/ΔΕ
0,6=9/ΔΕ
ΔΕ=9/0,6=15
γ)Ξέρουμε ότι εμβαδόν τραπεζίου=(Β+β)υ/2=(15+20)υ/2=30υ/2 Αρα υ=30/2=15
Ετσι έχουμε (15+20)15/2=450/2=225cm
Αρα Ετραπεζ=225cm
δ)Αφού ΒΓ//ΔΕ τότε το ύψος του τραπεζίου ΒΔΕΓ=χ=15cm
ΣΠΥΡΟΣ Β2
Σπύρο είναι σωστές οι απαντήσεις σου στα ερωτήματα (α) και (β), αλλά κοίταξε καλύτερα τα (γ) και (δ).
Διαγραφήγ) Για να βρούμε το εμβαδόν του τραπεζίου βρίσκουμε το εμβαδόν του ΑΒΓ τριγώνου και από αυτό αφαιρούμε το εμβαδόν του ΑΔΕ τριγώνου.
ΑπάντησηΔιαγραφήΕμβαδόν ΑΒΓ τριγώνου=ΑΒ επί ΑΓ/2=12 επί 16/2=96cm.
Στο τρίγωνο ΑΔΕ ισχύει ΔΕ2=ΑΔ2+ΑΕ2
15στο τετρ=9 στο τετρ+ΑΕ2
225=ΑΕ2+81
ΑΕ2=225-81=144
ΑΕ=12
Ετσι Εμβ ΑΔΕ=ΑΔ επι ΑΕ/2=9επι12/2=54cm.
Επομένως Ετραπ ΔΒΓΕ=Εμβ ΑΒΓ τριγ-Εμβ ΑΕΔ τριγ=96-54=42cm2
δ)Εμβ τραπ ΒΔΕΓ=(ΓΒ+ΔΕ)υ/2
42=(20+15)υ/2
42=35υ/2
42επι2=35υ
84=35υ
υ=84/35=2.4cm
ΣΠΥΡΟΣ Β2΄
Συγχαρητήρια Σπύρο, πολύ ωραία λύση!
ΑπάντησηΔιαγραφή